В треугольнике ABC угол C=90°, CH высота, AH=16, cosA=4/5. найти AB

В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ, если известны значения:

Угол C = 90°; CH = высота; AH = 16; cos A = 4/5.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник AHC, где угол H = 90°.

cos A = AH/AC;

Отсюда выразим АС.

АС = АН/cos A;

Подставим известные значения и вычислим значение выражения АС.

АС = 16 / (4/5) = 16 * 5/4 = 16/4 * 5 = 4 * 5 = 20;

Значит, АС = 20.

2) sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (4/5) ^2) = √ (1 - 0.8^2) = √ (1 - 0.64) = √0.36 = 0.6;

3) Рассмотрим треугольник АВС.

tg a = sin a/cos a = 0.6/0.8 = 6/8 = 3/4 = 0.75;

tg a = BC/AC;

BC = AC * tg a = 20 * 3/4 = 20/4 * 3 = 5 * 3 = 15;

4) Найдем АВ.

АВ = √ (AC^2 + BC^2) = √ (20^2 + 15^2) = √ (400 + 225) = √625 = 25.

Ответ: АВ = 25.