Найдите меньшую высоту треугольника ABC если AB=5 см BC=7 см и AC=6 см

По формуле Герона определим площадь исходного треугольника.

S = √ (p * (p - a) (p - b) (p - c)) = √ (9 * (9 - 5) (9 - 7) (9 - 6)) = 6√6.

Заведомо зная, что к большей стороне треугольника проведена меньшая его высота, определим большую сторону данного треугольника. Это сторона BC (7 см). Тогда:

S = 0,5 (a * h).

S = 6√6.

0,5 (a * h) = 6√6.

a * h = 12√6.

h = 12√6 / 7.

Ответ: h = 12√6 / 7.