в арифметической прогрессии а6=-147, а7=-144 найдите номер первого положительного члена этой прогрессии

Обозначим через i искомый номер положительного члена прогрессии.

По рекуррентному соотношению an = d + а (n-1) определим a1, получив значение d прямым вычитанием:

d = a7 - a6 = - 144 - (1147) = 3.

Из формулы для значения n-ного члена арифметической прогрессии an = (n-1) * d + a1 для n = 6 получим:

a6 = 5d + a1, откуда следует - 147 = 15 + a1, а значит a1 = - 162.

Требуется найти первый положительный член прогрессии.

Значит, мы будем иметь дело с неравенством:

(i - 1) * d + a1 > 0 (1),

причем нам надо найти минимальное значение i ∈ ℕ (то есть, натуральное число).

Подставив в неравенство (1) найденные значения d и a1, получим:

(i - 1) * 3 - 162 > 0, которое после преобразований придет к виду:

3i - 3 > 162, а значит 3i > 165, и окончательно i > 55.

Но из условий задачи понятно, что i - натуральное число.

Наименьшее натуральное число, превышающее 55 - это 56

Ответ: 56-й.