1) Вычислите дискриминант квадратного трехчлена: х^3-10 х+25 2) разложите квадратный трехчлен а линейные множетели х^2+5 х+6 3 х^2+7 х+4

Как известно, дискриминант D квадратного трёхчлена а * х² + b * x + c вычисляется по формуле: D = b² - 4 * a * c. Для данного трёхчлена х² - 10 * х + 25 имеем: а = 1; b = - 10 и с = 25. Следовательно, D = (-10) ² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0. Для того, чтобы разложить квадратный трёхчлен а * х² + b * x + c на линейные множители, нужно решить квадратное уравнение а * х² + b * x + c = 0. Если оно имеет корни х₁ и х₂, то имеем: а * х² + b * x + c = а * (х - х₁) * (х - х₂). А) х² + 5 * х + 6. Поскольку, D = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0, то квадратное уравнение х² + 5 * х + 6 = 0 имеет два различных корня: х₁ = (-5 - √ (1)) / 2 = (-5 - 1) / 2 = - 3 и х₂ = (-5 + √ (1)) / 2 = (-5 + 1) / 2 = - 2. Следовательно, х² + 5 * х + 6 = (х + 3) * (х + 2). Б) 3 * х² + 7 * х + 4. Поскольку, D = 7² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1 > 0, то квадратное уравнение 3 * х² + 7 * х + 4 = 0 имеет два различных корня: х₁ = (-7 - √ (1)) / (2 * 3) = (-7 - 1) / 6 = - 4/3 и х₂ = (-7 + √ (1)) / (2 * 3) = (-7 + 1) / 6 = - 1. Следовательно, 3 * х² + 7 * х + 4 = 3 * (х + 4/3) * (х + 1) = (3 * х + 4) * (х + 1).

Ответы: 1) 0; 2) х² + 5 * х + 6 = (х + 3) * (х + 2); 3 * х² + 7 * х + 4 = (3 * х + 4) * (х + 1).