Сумма длин гипотенузы и катета прямоугольного треугольника равна 9 см, а их разность равна 4 см. Найдите другой катет.

1) Найдем длину первого катета и гипотенузы.

Пусть длина катета равна х см, тогда длина гипотенузы равна (9 - х) см. По условию задачи известно, что разность гипотенузы и катета равна ((9 - х) - х) см или 4 см. Составим уравнение и решим его.

(9 - х) - х = 4;

9 - х - х = 4;

9 - 2 х = 4;

-2 х = 4 - 9;

-2 х = - 5;

х = - 5 : (-2);

х = 2,5 (см) - длина первого катета;

9 - х = 9 - 2,5 = 6,5 (см) - длина гипотенузы.

2) Найдем длину второго катета. По теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, имеем:

6,5^2 = х^2 + 2,5^2;

х^2 = 6,5^2 - 2,5^2;

х^2 = 42,25 - 6,25;

х^2 = 36;

х = 6 (см) - длина второго катета.

Ответ. 6 см.