Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 4 см проведена прямая ОМ, перпендикулярна к плоскости квадрата. Найти расстояние от точки М к вершине квадрата, если ОМ = 2 корень 2 см

Из свойств квадрата и его диагоналей мы знаем, что стороны квадрата равны, углы - прямые, диагонали равны, взаимоперпендикулярны и делят друг друга пополам.

Так как диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник, на основании теоремы Пифагора найдем длину диагонали квадрата (обозначим ее "с"):

с² = а² + b² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32;

с = √‾32 = √‾ (2 * 16) = 4 * √‾2.

Половина диагонали квадрата (отрезок от любой вершины квадрата до точки О) равна:

с/2 = 4 * √‾2 / 2 = 2 * √‾2.

Треугольник, образованный половиной диагонали квадрата, перпендикуляром ОМ и отрезком от М до вершины квадрата, тоже является прямоугольным и катеты его известны. Отрезок от точки М до вершины квадрата является гипотенузой этого треугольника, найдем ее длину:

√‾ ((с/2) ² + [OM]²) = √‾ ((2 * √‾2) ² + (2 * √‾2) ²) = √‾ (4 * 2 + 4 * 2) = √‾ (8 + 8) = √‾ (16) = √‾ (4²) = 4.