x²-12xy + 36y²=36 x+6y=8

Для решения этой системы воспользуемся методом подстановки:

x² - 12xy + 36y² = 36;

x + 6y = 8.

Первое уравнение упростим, а из второго выразим x и подставим во второе:

(x - 6y) ² = 36;

x = 8 - 6y;

(8 - 6y - 6y) ² = 36;

(8 - 12y) ² = 36;

64 - 192y + 144y² = 36;

144y² - 192y + 64 - 36 = 0;

144y² - 192y + 28 = 0;

36y² - 48y + 7 = 0;

D = 2304 - 4 * 36 * 7 = 1296;

y1 = (48 + 36) / 2 * 36 = 7/6;

y2 = (48 - 36) / 2 * 36 = 1/6;

x1 = 8 - 6 * 7/6;

x1 = 1;

x2 = 8 - 6 * 1/6;

x2 = 7.

Ответ: (1; 7/6) и (7; 1/6).