Решите неравенство синус х + сосинус х >0

Разделим неравенство на cos x ≠ 0;

sin x + cos x > 0;

sin x/cos x + cos x/cos x > 0;

tg x + 1 > 0;

tg x > - 1;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

arctg ( - 1) + πm < x < π/2 + πm, m ∈ Z;

- arctg (1) + πm < x < π/2 + πm, m ∈ Z;

- π/4 + πm < x < π/2 + πm, m ∈ Z;

Промежуток х ∈ ( - π/4 + πm; π/2 + πm, m ∈ Z);

Ответ: х ∈ ( - π/4 + πm; π/2 + πm, m ∈ Z).