Докажите тождество в числителе 2 синус 2 альфа минус синус 4 альфа в знаменателе синус 4 альфа плюс 2 синус 2 альфа равняется тангенс в квадрате альфа

Докажем что левая часть равенства равна правой.

В числителе дроби sin4a запишем как 2sin2a * cos2a и вынесем одинаковые множитель 2sin2a за скобки.

(2sin2a - sin4a) = (2sin2a - 2sin2a * cos2a) = 2sin2a * (1 - cos2a).

В знаменателе дроби sin4a запишем как 2sin2a * cos2a и вынесем одинаковые множитель 2sin2a за скобки.

sin4a + 2 sin2a = 2sin2a * cos2a + 2 sin2a = 2sin2a * (cos2a + 1).

Дробь примет вид: (2sin2a * (1 - cos2a)) / (2sin2a * (cos2a + 1)).

Сократим дробь на 2sin2a: (1 - cos2a) / (1 + cos2a)

Распишем выражение:

1 - cos2a = sin²a + cos²a - cos²a + sin²a = 2 sin²a,

1 + cos2a = sin²a + cos²a + cos²a - sin²a = 2 cos²a.

Теперь дробь примет вид:

(2sin2a - sin4a) / (sin4a + 2 sin2a) = 2 sin²a/2 cos²a = tg²a.

Тождество доказано.