16 синус в 4 степени альфа - (синус в квадрате-3 косинус в квадрате) возвести в 2=24 синус в квадрате альфа минус 9 Доказать тождество

Доказать тождество:

16 sin ⁴ a - (sin ² a - 3 cos ² a) ² = 24 sin ² a - 9.

Преобразуем левую часть:

16 sin ⁴ a - (sin ² a - 3 (1 - sin ² a)) ² = 24 sin ² a - 9;

16 sin ⁴ a - (4 sin ² a - 3) ² = 24 sin ² a - 9;

16 sin ⁴ a - (16 sin ⁴ a - 24 sin ² a + 9) = 24 sin ² a - 9;

24 sin ² a - 9 = 24 sin ² a - 9.

Тождество верно.