Саша разрезал головку сыра весом 360 грамм на 10 кусков, среди которых могли быть равные, и съел самый маленький кусок (возможно, один из нескольких одинаковых самых маленьких). Потом он разрезал один из кусков на 2 и съел самый маленький кусок из десяти. Эту операцию (разрезание и съедание) он сделал еще раз. Оказалось, что он съел целое количество грамм сыра. Какое максимальное количество сыра он мог съесть? Выведите ответ в граммах без букв, например, 67.

Решение задачи разобьем на этапы:

определим вес первого съеденного кусочка находим вес второго съеденного кусочка определим вес третьего кусочка, который съел Саша вычислим общий вес съеденного сыра Разрезание сыра на 10 кусков

Чтобы самый маленький из 10 кусочков сыра после нарезки имел максимально возможный вес, необходимо первоначальный кусок нарезать на равные части. Найдем вес каждого:

360:10=36.

Действительно, если при нарезке вес любого из полученных кусочков будет больше, то вес как минимум одного будет меньше при неизменной общей массе. Поэтому первый кусочек, съеденный Сашей весил 36.

Разрезание одного из кусков на 2 части

Значит при разрезании одного из десяти кусочков он брал кусок весом 36. Полученные два весят в сумме 36 и меньше любого из девяти кусков, которые он не резал. Значит Саша в этот раз съел один из этих двух. Вес наименьшего из них будет меньше либо равен половине 36.

36:2=18.

То есть 18 - это максимально возможный вес съеденного Сашей второго кусочка.

Еще одно разрезание

Теперь для последнего разрезания доступны 9 кусочков сыра: 8 весом 36 и 1 кусок весом 18. Очевидно, чтобы съеденный оказался максимальным из возможных и наименьшим по весу из имеющихся, нужно взять кусок весом 36. Разрезать его на равные части, по аналогии с предыдущей нарезкой. В результате образуются куски: 7 весом 36, 3 весом 18. Наименьший весит 18, его и съел Саша.

Общий вес трех съеденных кусков: 36+18+18=72.

ОТВЕТ: 72.