Ctg (п-a) + tg (-a) / ctg (a+3 п) - tg (a+2 п) = ?

1. Обозначим заданное выражение Z:

Z = (сtg (π - a) + tg (-a)) / (ctg (a + 3π) - tg (a + 2π)).

2. Обе функции tgx и ctgx нечетные и имеют период π:

Z = (сtg (-a) + tg (-a)) / (ctg (a) - tg (a));

Z = (-сtg (a) - tg (a) / ctg (a) - tg (a));

Z = (tg (a) + сtg (a)) / (tg (a) - ctg (a)).

3. Умножим числитель и знаменатель дроби на sinx * cosx и используем формулу для двойного угла косинус:

Z = (sina/cosa + cosa/sina) / (sina/cosa - cosa/sina);

Z = (sin^2 (a) + cos^2 (a)) / (sin^2 (a) - cos^2 (a));

Z = - 1/cos (2a).

Ответ: - 1/cos (2a).