Найдите значение производной функции y=корень из x в точке x0=4

Найдем значение производной функции y = √x в точке x0 = 4.

y ' = (√x) ' = (x ^ (1/2)) ' = 1/2 * x ^ (1/2 - 1) = 1/2 * x ^ ( - 1/2) = 1/2 * 1/x ^ (1/2) = 1 / (2 * √x);

Для того, чтобы найти значение производной в точке, нужно точку подставить в функцию производной и вычислить его значение. ТО есть получаем:

y ' (4) = 1 / (2 * √x);

Сначала в порядке очереди вычисляем умножение или деление, потом проводятся действия сложения или вычитания. То есть получаем:

1 / (2 * √4) = 1 / (2 * 2) = 1/4;

Ответ: y ' (4) = 1/4 = 0.25.