Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пункта M и N, расстояние между которыми 45 км. Через 1,5 ч велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт N на 2 ч 15 мин раньше, чем второй в пункт M. Найдите скорости велосипедистов.

Пусть скорость первого велосипедиста V1 км/ч, а скорость второго - V2 км/ч.

Скорость сближения двух велосипедистов: (V1 + V2) км/ч. Так как встретятся они через 1,5 часа, то получим: (V1 + V2) * 1,5 = 45 (1).

Так как первый прибудет в пункт на 2 ч 15 мин = 2,25 часа раньше, то второй был в пути больше на 2,25 часа, то есть 45/V1 = 45/V2 + 2.25 (2).

Из первого уравнения следует, что V1 + V2 = 30;

V1 = 30 - V2 - подставим во второе уравнение:

45 / (30 - V2) = 45 / V2 + 2,25;

45 V2 = (45 + 2,25 V2) * (30 - V2);

45 V2 = 1350 - 45 V2 + 67,5 V2 - 2,25 V2²;

2,25 V2² + 22,5 V2 - 1350 = 0;

V2² + 10 V2 - 600 = 0;

Д = 100 + 2400 = 2500 = 50²;

V2 = (-10 - 50) / 2 = - 30 - не подходит по условию задачи, так как скорость не может быть отрицательна.

V2 = (-10 + 50) / 2 = 20 км/ч - скорость второго велосипедиста.

Тогда скорость первого велосипедиста равна 30 - 20 = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч, 20 км/ч.