Представить в виде геометрической дроби 0, (6) 1,2 (1) 0,1 (7) 0, (35)

Термин "геометрической" в описании задания не согласуется с другими словосочетаниями. Видимо, имелось ввиду: "Представить в виде обыкновенной дроби". Далее идут четыре дроби, отделенные друг от друга пробелами. В задании, наверняка, требуется представить каждую периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. Вообще говоря, периодические десятичные дроби делятся на чистые и смешанные, и они переводятся к обыкновенным дробям с помощью разных алгоритмов перевода. Сам период представляет собой цифру или группу цифр, неизменно повторяющихся бесконечное количество раз в дробной части. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой. а) 0, (6). Здесь период следует непосредственно после запятой (чистая периодическая дробь), причем целая часть равна 0. Следовательно, период запишем в числитель, а в знаменателе будет одна цифра 9, (количество девяток равно количеству цифр в периоде). Имеем: 0, (6) = 6/9 = 2/3. б) 1,2 (1) = 1 + 0,2 (1). Дробь 0,2 (1) является смешанной периодической дробью (в смешанных периодических дробях между запятой, отделяющей целую часть от дробной, и периодом могут присутствовать другие цифры). Количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая и период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 - это количество цифр в периоде, а количество 0 - это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом. Имеем: 0,2 (1) = (21 - 2) / 90 = 19/90. Следовательно, 1,2 (1) = 1 + 19/90 = 1 целая 19/90. в) 0,1 (7). Выполняя аналогичные действия [см п. 4. б) ], находим: 0,1 (7) = (17 - 1) / 90 = 16/90 = 8/45. г) 0, (35). Выполняя аналогичные действия [см п. 3. в) ]. Поскольку, здесь в периоде две цифры 3 и 5, следовательно, в знаменателе пишем 99. Тогда: 0, (35) = 35/99.

Ответы: 0,6 = 2/3; 1,2 (1) = 1 целая 19/90; 0,1 (7) = 8/45; 0, (35) = 35/99.