Сумма 8 и 6 члена арифметической прогрессии=16 а произведение 2 и 12=-36. Найти разность и первый член прогрессий.

1. Задана арифметическая прогрессия A (n), для которой известно, что:

A6 + A8 = 16;

A2 * A12 = - 36;

2. Сумма:

A6 + A8 = (A1 + 5 * D) + (A1 + 7 * D) = 2 * A1 + 12 * D =

2 * (A1 + 6 * D) = 2 * A7 = 16;

A7 = 16 / 2 = 8;

A1 = 8 - 6 * D;

3. Произведение (подставим значение A1):

A2 * A12 = (A1 + D) * (A1 + 11 * D) =

(8 - 6 * D + D) * (8 - 6 * D + 11 * D) =

(8 - 5 * D) * (8 + 5 * D) = 64 - 25 * D² = - 36;

25 * D² = 64 + 36 = 100;

D² = 4;

Так как произведение отрицательное:

D = - 2;

A1 = 8 - 6 * D = 8 - 6 * (-2) = 20.

Ответ: первый член прогрессии A1 равен 20, разность - 2.