Решите уравнение sin^x-2sin2x-5cos^x=0

sin² x - 2 * sin (2 * x) - 5 * cos² x = 0;

Упростим уравнение.

sin² x - 2 * 2 * sin x * cos x - 5 * cos² x = 0;

sin² x - 4 * sin x * cos x - 5 * cos² x = 0;

Разделим уравнение на cos² x.

sin² x/cos² x - 4 * sin x * cos x/cos² x - 5 * cos² x/cos² x = 0;

tg² x - 4 * tg x - 5 = 0;

Пусть tg x = a.

a² - 4 * a - 5 = 0;

Найдем дискриминант уравнения.

D = b² - 4 * a * c = 16 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 = 6²;

a1 = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5;

a2 = (4 - 6) / 2 = - 2/2 = - 1;

1) tg x = 5;

x = arctg (5) + пи * n, n ∈ Z;

2) tg x = - 1;

x = arctg (5) + пи * n, n ∈ Z;

x = 3 * п/4 + пи * n, n ∈ Z.