Найдите вероятность того, что в первые четыре подбрасывания монеты выпадет "орёл"?

1. Обозначим события:

Ai - при i-м подбрасывании монеты выпадет "орел"; Bi - противоположное событие. p = P (Ai) = 1/2; q = P (Bi) = 1 - p = 1/2.

2. Событие, что в первые четыре подбрасывания монеты:

C - четыре раза выпадет "орел"; D - четыре раза выпадет "решка"; E - хотя бы один раз выпадет "орел"; F - хотя бы один раз выпадет "решка".

3. Вероятности событий C, D, E и F:

P (C) = P (D) = p^4 = (1/2) ^4 = 1/16; P (E) = 1 - P (D) = 1 - 1/16 = 15/16; P (F) = 1 - P (C) = 1 - 1/16 = 15/16.

Ответ. В первые четыре подбрасывания монеты выпадет хотя бы один "орёл" с вероятностью 15/16.