для нумерации страниц в книге потребовалось 2013 цифр. сколько страниц в книге? 608 707 819 1006 или 2013?

1. Для нумерации первых 9 страниц потребуется:

n1 = 9 цифр.

2. Для нумерации следующих 90 страниц от 10 до 99 потребуется:

n2 = 2 * 90 = 180 цифр.

3. Для нумерации следующих 900 страниц от 100 до 999 потребуется:

n3 = 3 * 900 = 2700 цифр.

4. Значит, последняя страница обозначена трехзначным числом x. Для нумерации же страниц от 100 до x потребуется:

n4 = 3 (x - 100 + 1) = 3 (x - 99) = 3x - 297 цифр.

5. Потребовалось всего n = 2013 цифр:

n1 + n2 + n4 = n; 9 + 180 + 3x - 297 = 2013; 3x - 108 = 2013; 3x = 2013 + 108; 3x = 2121; x = 2121 : 3; x = 707.

Ответ: 707 страниц.