Докажите что для любого n€ N число n6+1 не является степенью двойки

Преобразуем исходное выражение, воспользовавшись формулой суммы кубов:

n^6 + 1 = (n^2) ^3 + 1^3 = (n^2 + 1) * (n^4 - n^2 + 1).

Допустим, это выражение является некоторой степенью двойки.

Тогда это выражение можно разложить на множители лишь таким образом, что каждый их сомножителей также будет являться степенью числа 2.

Рассмотрим 2 случая.

1) Число n является четным.

Тогда выражение n^2 + 1 является нечетным и его нельзя представить в виде степени числа 2.

2) Число n является нечетным.

Тогда выражение n^4 - n^2 + 1 является нечетным и его нельзя представить в виде степени числа 2.

Следовательно, ни при каком значении n выражение n^6 + 1 не является степенью двойки