14 августа, 00:07

Докажите что для любого n€ N число n6+1 не является степенью двойки

0
Ответы (1)
  1. 14 августа, 00:39
    0
    Преобразуем исходное выражение, воспользовавшись формулой суммы кубов:

    n^6 + 1 = (n^2) ^3 + 1^3 = (n^2 + 1) * (n^4 - n^2 + 1).

    Допустим, это выражение является некоторой степенью двойки.

    Тогда это выражение можно разложить на множители лишь таким образом, что каждый их сомножителей также будет являться степенью числа 2.

    Рассмотрим 2 случая.

    1) Число n является четным.

    Тогда выражение n^2 + 1 является нечетным и его нельзя представить в виде степени числа 2.

    2) Число n является нечетным.

    Тогда выражение n^4 - n^2 + 1 является нечетным и его нельзя представить в виде степени числа 2.

    Следовательно, ни при каком значении n выражение n^6 + 1 не является степенью двойки
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)
Сравните числа 3/7 и 0,4
Ответы (1)
у сережи было 5 монет по 10 копеек, у вовы 1 монета 50 копеек, реши задачу чтобы было действие 10*5-50
Ответы (1)