Два трактора, работая вместе 4 дня, вспахали 2/3 части одного поля. За сколько дней вспашет всё поле каждый трактор в отдельности, если первый вспашет всё поле на 5 дней быстрее второго?

Для решения задачи создадим систему уравнений. Пусть первый трактор вспашет поле за х дней, а второй за у дней. Так как работая вместе 4 дня они вспахали 2/3 часть всего поля и первый трактор вспашет все поля на 5 дней быстрее второго, создадим систему уравнений:

{4 * 1/х + 4 * 1/у = 2/3 (1/х и 1/у - часть поля которое вспахивает за один день первый и второй трактор)

{у - х = 5

Со второго уравнения ищем у.

у = 5 + х

Подставляем у в первое уравнение.

4/х + 4 / (5+х) = 2/3 - общий знаменатель 3 х (5+х), переносим все вправо знаменатель убираем

Дополнительные знаменатели - 3 (5+х), 3 х, 3 (5+х)

12 (5+х) + 12 х - 2 х (5 + х) = 0

60 + 12 х + 12 х - 10 х - 2 х^2=0 | * - 1

2 х^2 - 14 х - 60 = 0 - квадратное уравнение

Д = (-14) ^2 - 4*2 * (-60) = 196 + 480 = 676

√Д = √676 = 26

х1 = (14 - 26) / 4 = - 3 не подходит условию задачи

х2 = (14 + 26) / 4 = 10

х = 20

у = 5 + х = 5 + 10 = 15

Ответ. Первый трактор вспашет поле за 10 дней, а второй за 15 дней.