Корень из (7x+1) - корень из (6-x) = корень из (15+2x)

1. ОДЗ:

{7x + 1 ≥ 0;

{6 - x ≥ 0;

{15 + 2x ≥ 0; {x ≥ - 1/7;

{x ≤ 6;

{x ≥ - 15/2. x ∈ [-1/7; 6].

2. Дважды возведем уравнение в квадрат:

√ (7x + 1) - √ (6 - x) = √ (15 + 2x); √ (7x + 1) = √ (6 - x) + √ (15 + 2x); 7x + 1 = 6 - x + 2√ ((6 - x) (15 + 2x)) + 15 + 2x; 6x - 20 = 2√ ((6 - x) (15 + 2x)); √ ((6 - x) (15 + 2x)) = 3x - 10; {3x - 10 ≥ 0;

{ (6 - x) (15 + 2x) = (3x - 10) ^2; {x ≥ 10/3;

{90 - 3x - 2x^2 = 9x^2 - 60x + 100; {x ∈ [10/3; ∞);

{11x^2 - 57x + 10 = 0; D = 57^2 - 4 * 11 * 10 = 3249 - 440 = 2,809 = 53^2; x = (57 ± 53) / 22; 1) x = (57 - 53) / 22 = 4/22 = 2/11 ∉ [10/3; ∞); 2) x = (57 + 53) / 22 = 110/22 = 5.

Ответ: 5.