Докажите, что функция y=x^3+x^2-6x/x^2-2x является линейной

Если функция линейная, то её уравнение имеет вид у = k * x + b.

Преобразуем исходную функцию, получим:

y (x) = (x³ + x² - 6 * x) / (x² - 2 * x) = (x² + x - 6) / (x - 2).

Числитель, представленный квадратным уравнением, можно разложить, для этого найдём корни числителя:

x² + x - 6 = 0.

По теореме Виета получим корни:

х = 2 и х = - 3.

Поэтому числитель станет таким: x² + x - 6 = (х - 2) * (х + 3).

y (x) = (x - 2) * (x + 3) / (x - 2) = x + 3.

Следовательно, исходная функция является линейной, ч. т. д.