Log3 (x+2) + log3 (x+3) = log3 (-2x)

log₃ (x + 2) + log₃ (x + 3) = log₃ ( - 2x);

Все логарифмы имеют одинаковое основание 3. Преобразуем выражение слева в один логарифм:

log₃ ((x + 2) * (x + 3)) = log₃ ( - 2x);

log₃ (х * х + х * 3 + 2 * х + 2 * 3) = log₃ ( - 2x);

log₃ (х² + 3 х + 2 х + 6) = log₃ ( - 2x);

log₃ (х² + 5 х + 6) = log₃ ( - 2x);

х² + 5 х + 6 = - 2 х;

х² + 5 х + 6 + 2 х = 0;

х² + 7 х + 6 = 0;

По теореме Виета:

х1 + х2 = - 7;

х1 * х2 = 6.

Подбором находим корни:

х1 = - 1, х2 = - 6.

Найдем ОДЗ:

х + 2 > 0;

x > - 2;

x < 0;

x + 3 > 0;

x > - 3;

Корень х = - 6 нам не подходит, так как должен быть больше - 3.

ОТВЕТ: х = - 1.