одна из сторон треугольника в 4,2 раза больше другой угол между ними равен 60 а третья сторона равна 19 см найдите периметр и площадь треугольника

Обозначим длину одной из сторон треугольника как А.

Тогда длина другой стороны - 4,2 * А.

Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения длины оставшейся стороны:

19^2 = A^2 + (4,2 * A) ^2 - 2 * A * 4,2 * A * cos (60°) =

= A^2 * (1 + 4,2^2 - 4,2), так как cos (60°) = 0,5.

19^2 = A^2 * (1 + 4,2 * 3,2) = A^2 * 14,44,

19 = A * 3,8, A = 5.

Тогда периметр треугольника равен:

A + 4,2 * A + 19 = 5,2 * A + 19 = 5,2 * 5 + 19 = 26 + 19 = 45.

Площадь треугольника подсчитаем по формуле площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = 0,5 * A * 4,2 * A * sin (60°) = 2,1 * 5 * 5 * √3 / 2 = 52,5 * √3 / 2.