Решите логарифмическое неравенство log9 (x-1) - log9 (5-x) >log9 (2x-3)

1. Область допустимых значений:

{x - 1 > 0;

{5 - x > 0;

{2x - 3 > 0; {x > 1;

{x < 5;

{2x > 3; {x > 1;

{x < 5;

{x > 3/2; x ∈ (3/2; 5).

2. Перенесем в правую часть, изменив знак логарифма:

log9 (x - 1) - log9 (5 - x) > log9 (2x - 3); log9 (x - 1) > log9 (5 - x) + log9 (2x - 3); log9 (x - 1) > log9 ((5 - x) (2x - 3)); x - 1 > (5 - x) (2x - 3); x - 1 > 10x - 15 - 2x^2 + 3x; x - 1 - 13x + 15 + 2x^2 > 0; 2x^2 - 12x + 14 > 0; x^2 - 6x + 7 > 0; D/4 = 3^2 - 7 = 2; x1/2 = 3 ± √2; x ∈ (-∞; 3 - √2) ∪ (3 + √2; ∞).

3. Пересечение с ОДЗ:

{x ∈ (-∞; 3 - √2) ∪ (3 + √2; ∞).

{x ∈ (3/2; 5); x ∈ (3 + √2; 5).

Ответ: (3 + √2; 5).