Log1/2log3 (x-46) = -1 Log9 (4-5x) + 1=log9 2+log9 (7-33,5x)

В задании даны два логарифмических уравнения. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Решим каждое уравнение по отдельности.

Рассмотрим уравнение log_½log₃ (x - 46) = - 1. Прежде чем решить данное уравнение, определим область допустимых значений неизвестной х. Для этого составим и решим неравенства: x - 46 > 0 и log₃ (x - 46) > 0. Первое неравенство выполнится, если х > 46. Второе неравенство позволяет написать неравенство x - 46 > 1, что равносильно х > 47. Значит, данное уравнение имеет смысл, если х ∈ (47; + ∞). Данное уравнение можно переписать в виде log₃ (x - 46) = (½) ^-1 или log₃ (x - 46) = 2. Далее, х - 46 = 3², откуда х = 46 + 9 = 55. Рассмотрим уравнение log₉ (4 - 5 * x) + 1 = log₉2 + log₉ (7 - 33,5 * x). Очевидно, что данное уравнение имеет смысл, если 4 - 5 * x > 0 и 7 - 33,5 * x > 0. Эти неравенства выполнятся, если х ∈ (-∞; 14/67). Перепишем данное уравнение в виде log₉ (4 - 5 * x) + log₉9 = log₉2 + log₉ (7 - 33,5 * x). Воспользуемся формулой log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Имеем: log₉ (9 * (4 - 5 * x)) = log₉ (2 * (7 - 33,5 * x)) или 36 - 45 * х = 14 - 67 * х, откуда х = (14 - 36) / (67 - 45) = - 22/22 = - 1. Поскольку х = - 1 ∈ (-∞; 14/67), то решением данного уравнения является х = - 1.

Ответы: 1) х = 55; 2) х = - 1.