1. Запишите сложную функцию и найдите производную : f (x) = 3^x; g (x) = arcctgx. 2. Найдите F' (x) F (x) = f (g (x)) F (x) = g (f (x))

Составим сложную функцию: f (g (x)) = 3^arcctgx;

Составим сложную функцию: g (f (x)) = arcctg3^x;

1. Найдем производную сложной функции.

F' (x) = (3^arcctgx) ' = 3^arcctgx * ln3 * (arcctgx) ' = 3^arcctgx * ln3 * (-1 / (1 + x^2) = - 3^arcctgx * ln3 / (1 + x^2);

2. Найдем производную сложной функции:

F' (x) = (arcctg3^x) ' = - (3^x) ' / (1 + 3^2x) = - 3^x * ln3 / (1 + 3^2x).