Вычислить производную: 1. y = 1/2 ³√x² * cosx 2. y = - arcctgx/³√x 3. y = 3^x + 5 / cosx

1) Воспользовавшись формулой для производной произведения 2-х функций, получим:

(y) ' = (1/2 (x) ^2/3 * cos (x)) ' = (1/2 (x) ^2/3) ' * cos (x) + 1/2 (x) ^2/3 * (cos (x)) ' = 1/3 * x^ (-1/3) * cos (x) + 1/2 (x) ^2/3 * (-sin (x)).

2) Используем формулу для частного 2-х функций:

(y) ' = (-arcctg (x) / x^ (1/3)) ' = ((-arcctg (x)) ' * x^ (1/3) - (-arcctg (x)) * (x^ (1/3) ') / x^ (2/3) = (1/cos^2 (x) * x^ (1/3) + arctg (x) * 1/3 * x^ (-2/3)) / x^ (2/3).

3. См. п. 2

(y) ' = (3^x + 5) ' * cos (x) - (3^x + 5) * (cos (x) ' / cos^2 (x).