Сократите дробь х2+6 х-7/х2-1

Для того, чтобы сократите данную дробь: (x^2 + 6 * x - 7) / (x^2 - 1), рассмотрим числитель дроби отдельно. Разложим числитель на множители. Для этого нужно приравнять его к нулю и найти корни квадратного уравнения.

x^2 + 6 * x - 7 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.

Таким образом получили, что дискриминант больше нуля, следовательно квадратное уравнение будет иметь два действительных решения.

Найдем их:

x1 = (-6 + √64) / (2 * 1) = (-6 + 8) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-6 - √64) / (2 * 1) = (-6 - 8) / 2 = - 14/2 = - 7

Таким образом числитель дроби можно записать следующим образом:

x^2 + 6 * x - 7 = (x - 1) * (x + 7).

Знаменатель дроби также разложим на множители. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов:

x^2 - 1 = (x - 1) * (x + 1).

Тогда наша дробь преобразуется и будет иметь следующий вид:

(x^2 + 6 * x - 7) / (x^2 - 1) = [ (x - 1) * (x + 7) ]/[ (x - 1) * (x + 1) ] = (x + 7) / (x + 1).