В каких промежутках функция возрастает y=x^-6?

y = x ^(-6) .

Найдем производную функции:

y = x ^(-6) .

y' = - 6x ^(-7) .

Найдем нули производной: y' = 0; - 6x ^(-7) = 0.

-6/x⁷ = 0 (нет корней, на ноль делить нельзя).

0 является точкой разрыва функции.

Определим знаки производной на промежутках до нуля и после нуля:

(-∞; 0) пусть х = - 1; y' (-1) = - 6 * (-1) ^(-7) = - 6 / (-1) ⁷ = - 6 / (-1) = 6 (плюс).

(0; + ∞) пусть х = 1; y' (1) = - 6/1⁷ = - 6/1 = - 6 (минус).

Функция возрастает на промежутке, где производная положительна.

Ответ: функция y = x ^(-6) возрастает на промежутке (-∞; 0).