1. Определите, при каком значении a данная система имеет бесконечно много решений: - 2x+3y=-1 ay+4x=2

Для того, чтобы найти то значение параметра a при котором система уравнений:

-2 x + 3 y = - 1;

ay + 4 x = 2,

имеет бесконечное множество решений мы будем рассуждать следующим образом.

Итак, если изобразить графически решение системы уравнений, то в случае, когда система имеет бесконечное множество решений графики должны совпадать.

Давайте начнем с того, что умножим на - 2 первое уравнение системы и получаем:

4x - 6y = 2;

4x + ay = 2.

Коэффициенты перед переменной x одинаковые и свободный член тоже. Значит система будет иметь бесконечное множество решений при a = - 6.

Ответ: a = - 6.