Упростите выражение: а) 2 квадратный корень из 5 минус квадратный корень из 45 плюс 2 квадратный корень из 20

С целью упрощения будем представлять числа под корнем в виде произведений простых чисел, скорей всего появится возможность вынести из под знака корня какую-то часть числа.

Будем стараться делать так, чтобы под корнем оставалась 5 - простое число, которое присутствует в первом составном слагаемом. Тогда можно будет √5 вынести за скобки. Итак:

2 * √5 - √45 + 2 * √20 = 2 * √5 - √ (9 * 5) + 2 * √ (4 * 5) =

= 2 * √5 - √ (3 * 3 * 5) + 2 * √ (2 * 2 * 5) = 2 * √5 - √3 * √3 * √5 + 2 * √2 * √2 * √5 =

= √5 * (2 - 3 + 2 * 2) = 3 * √5.

Ответ: 3 * √5.