Решите уравнение, используя метод введения новой переменной x^4-17x^2+16=0

Чтобы решить это биквадратное уравнение, нам нужно заменить переменную:

x^4 - 17x^2 + 16 = 0,

x^2 = y. Получаем:

y^2 - 17y + 16 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а затем корни уравнения также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-17) ^2 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225.

y1 = (17 + 15) / 2 * 1 = 32 / 2 = 16,

y2 = (17 - 15) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1. Теперь вернёмся к замене переменной:

x^2 = 16 и x^2 = 1. Отсюда:

x1 = - 4, x2 = 4, x3 = - 1, x4 = 1.

Ответ: - 4; - 1; 1; 4.