Найдите наименьшее значение функции у=2 под корнем х на промежутке [0,25; 9) :

1. Область определения функции:

x ≥ 0; x ∈ [0; ∞).

2. Найдем производную и стационарные точки:

y = 2√x; y' = 2 * 1/2√x = 1/√x; 1/√x = 0 - нет решений.

3. Производная функции в точке x = 0 не определена, а на промежутке (0; ∞) положительна, значит, функция возрастает на промежутке [0; ∞) и наименьшее значение на промежутке [0,25; 9) получит на левом конце:

ymin = y (0,25) = 2√0,25 = 2 * 0,5 = 1.

Ответ: 1.