Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен 46°. Найдитн величину меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ. Ответ дайте в градусах.

Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается. Центральный угол, обирающийся на дугу АВ - это угол АОВ, вершиной которого является центр окружности, а сторонами радиусы окружности.

Радиус ОВ проведенный к касательной ВС перпендикулярен касательной, тогда угол ОВС = 90 градусов. АВ делит угол ОВС на два угла, следовательно:

угол ОВС = угол ОВА + угол АВС.

Угол АВС равен 46 градусов (по условию):

угол ОВА + 46 = 90;

угол ОВА = 90 - 46;

угол ОВА = 44 градуса.

Рассмотрим треугольник АОВ: ОВ = ОА (так как это радиусы окружности), следовательно треугольник АОВ равнобедренный, ОВ и ОА - боковые стороны, АВ - основание, углы ОВА и ОАВ - углы при основании, поэтому:

угол ОВА = угол ОАВ = 44 градуса.

По теореме о сумме углов треугольника:

угол ОВА + угол ОАВ + угол АОВ = 180 градусов;

44 + 44 + угол АОВ = 180;

угол АОВ = 180 - 88;

угол АОВ = 92 градуса.

Так как градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается, тогда градусная мера дуги АВ равна градусной мере угла АОВ:

АВ = угол АОВ = 92 градуса.

Ответ: 92 градуса.