На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=20°. Длина меньшей дуги AB равна 88. Найдите длину большей дуги AB.

Дано:

окружность с центром в т. О;

∠AOB = 20°;

меньшая дуга АВ = 88 см.

Найти: длину большей дуги АВ - ?

Решение:

∠AOB - центральный, а центральный угол равен дуге, на которую он опирается, следовательно меньшая дуга АВ = 20 °.

Так как градусная мера всей окружности равна 360 °, следовательно большая дуга АВ = 360 ° - 20 ° = 340 °.

Решим задачу с помощью пропорции.

Возьмем большую дугу АВ за х см.

Получим:

20 ° - 88,

340 ° - х.

Составим пропорцию:

20 : 340 = 88 : х,

х = (340 * 88) / 20,

х = 1496 (см) - длина большей дуги АВ.

Ответ: 1496.