Решить неравенство √ (2x^2 + 7) - 2 меньше либо равно x

Имеем неравенство:

(2 * x^2 + 7) ^ (1/2) - 2 < = x;

Найдем для начала область допустимых значений неравенства:

2 * x^2 + 7 > = 0;

x + 2 > = 0;

x > = - 2 - ОДЗ.

Возведем в квадрат обе части неравенства, так как обе части неравенства принимают неотрицательные значения.

2 * x^2 + 7 < = x^2 + 4 * x + 4;

x^2 - 4 * x + 3 < = 0;

Представим в виде произведения левую часть неравенства:

D = 16 - 12 = 4;

x1 = (4 - 2) / 2 = 1;

x2 = (4 + 2) / 2 = 3;

(x - 1) * (x - 3) < = 0;

Получим:

1 < = x < = 3 - решение неравенства.