Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой. егорериметр равен 30 см. чему равны сторона параллелограмма

Дано:

Р_{параллелограмма} = 30 см;

одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой.

Найти: длину сторон параллелограмма.

Решение задачи:

Параллелограммом называется четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны и, следовательно, равны по длине.

Периметр параллелограмма

Пусть длинные стороны будут длиной х, а короткие - длиной у. Тогда периметр параллелограмма будет равен:

Р_{параллелограмма} = 2 х + 2 у.

Длина сторон параллелограмма

Известно, что длинная сторона параллелограмма больше короткой в 4 раза, поэтому составим уравнение:

у = 4 х.

Произведём эквивалентную замену в уравнении площади параллелограмма:

Р_{параллелограмма} = 2 х + 2 у; 2 х + 2 у = 2 х + (2 * 4 х); 2 х + (2 * 4 х) = 2 х + 8 х; 2 х + 8 х = 10 х.

Отсюда:

Р _{параллелограмма} = 10 х.

Известно, что периметр параллелограмма равен 30 см. Отсюда:

10 х = 30.

Решим уравнение, для этого обособим переменную х, для чего обе части уравнения разделим на 10:

10 х: 10 = 30 : 10

х = 3

Найдена длина коротких сторон х = 3 см. Теперь найдём длину длинных сторон, для чего решим уравнение:

у = 4 х

у = 4 * 3 = 12

Найдена длина длинных сторон параллелограмма у = 12 см.

Проверка:

Периметр равен сумме всех сторон, поэтому:

Р_{параллелограмма} = 3 + 3 + 12 + 12 = 30 (см) - соответствует условию задачи, значит наши рассуждения и вычисления правильны.

Ответ: Длины сторон параллелограмма попарно равны 3 см и 12 см.

Известно, что периметр (P) параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как у параллелограмма противоположные стороны попарно равны, то можно записать, что P = a + a + b + b = 2a + 2b, где a и b - стороны параллелограмма.

Пусть х см - длина одной стороны параллелограмма, тогда 4 х см - длина второй стороны. Тогда периметр параллелограмма будет равен: 2 * х + 2 * 4 х = 2 х + 8 х = 10 х (см).

По условию задачи периметр заданного параллелограмма равен 30 см, значит, можно записать следующее равенство:

10 х = 30.

Решим составленное уравнение:

10 х = 30,

х = 30 : 10,

х = 3.

Значит, одна из сторон параллелограмма равна 3 см, а вторая сторона равна 4 х = 4 * 3 = 12 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 4 и 12 см.