АВС треугольник. Угол А равен 30°. ВС равен 13 см. ВД высота, ДС = 12 см. Надо найти АВ.

Обозначим высоту BD через h, а искомую сторону AB через х.

Из прямоугольного треугольника ABD запишем Sin (A) = h : x = 1/2, так как угол А = 30 гр. Отсюда получим х = 2h.

Теперь найдем h из прямоугольного треугольника BDC. По теореме Пифагора h² = BC² - DC² = 169 см² - 144 см² = 25 см². Извлечем корень квадратный и найдем h = 5 см, а искомая сторона х = 10 см.

Ответ: Сторона AB треугольника равна 10 см.