Y=3 (x-2) ^2 на отрезке наидите наименьшее значение [-2:5]

у = 3 (x - 2) ².

Найдем производную функции:

у' = 6 (x - 2) * (x - 2) ' = 6 (x - 2).

Найдем нули функции: у' = 0.

6 (x - 2) = 0.

Отсюда х - 2 = 0; х = 2.

Определим, какой знак имеет производная на каждом промежутке:

(-∞; 2) пусть х = 0; у' (0) = 6 * (0 - 2) = - 12 (минус), функция убывает.

(2; + ∞) пусть х = 3; у' (3) = 6 * (3 - 2) = 6 (плюс), функция возрастает.

Следовательно, х = 2 - это точка минимума функции, она попадает в интервал [-2; 5].

Найдем значение функции в этой точке:

у (2) = 3 (2 - 2) ² = 3 * 0 = 0.

Ответ: наименьшее значение функции на промежутке [-2; 5] равно 0.