Решите неравенство с пояснениями 2 (x-3) (x^2-6x+57) ≤ 2 (x-3) ^2

2 (x - 3) (x² - 6x + 57) ≤ 2 (x - 3) ²; неравенство останется верным, если левую и правую часть разделить на одно и тоже значение; разделим их на (х - 3), получим:

2 (x² - 6x + 57) ≤ 2 (x - 3); и ещё разделим обе части на 2, получаем:

x² - 6x + 57 ≤ x - 3; всё переносим в левую часть:

x² - 7x + 60 ≤ 0; приравниваем левую часть 0 и решаем получившееся уравнение:

x² - 7x + 60 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 49 - 240 = - 191 < 0, уравнение корней не имеет, это значит, что наша функция, которая является параболой с ветвями вверх, не пересекает ось х и отрицательной либо равной 0 она быть не может.