Sin^2x-5sinxcosx-8cos^2x=-1

Данное задание является тригонометрическим уравнением, для решения которого используем формулы соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента;

То есть, правую часть уравнения можем записать: 1 = sin^2 x + cos^2 x, и перенесем в левую часть;

sin^2 x - 5 sin x cos x - 8 cos^2 x - sin^ x - cos^2 x = 0;

5 sin x cos x + 9 cos^2 x = 0;

cos x (5 sin x + 9 cos x) = 0; cos x = 0; x = pi/2 + pi n, nэ z;

5 sin x + 9 cos x = 0, разделим почленно обе части уравнения на cos x;

5 tq x + 9 = 0; 5 tq x = - 9; tq x = - 9/5; x = arctq (-9/5) + pi n, n э z.