х3+х2 у2+у3=13 х2+ху+у2=7 решить систему

Для решения системы:

x - y = 3;

x^2 - xy - 2y^2 = 7,

применим метод подстановки. Выражаем из первого уравнения переменную x = y + 3.

Подставляем выражение во второе уравнение:

(у + 3) ^2 - у (у + 3) - 2y^2 = 7;

у^2 + 6y + 9 - у^2 - 3y - 2y^2 = 7;

-2y^2 + 3y + 2 = 0 | * (-1);

2y^2 - 3y - 2 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = 9 + 16 = 25;

Корни уравнения:

y1 = (3 + √25) / 2 * 2 = (3 + 5) / 4 = 2;

y2 = (3 - √5) / 2 * 2 = - 2/4 = - 0.5.

Совокупность систем:

Система 1:

x = - 0.5 + 3 = 2.5;

y = - 0.5;

Система 2:

x = 2 + 3 = 5;

y = 2.

Ответ: (2.5; - 0.5) и (5; 2).