Бассейн наполняется двумя трубами за 12 ч. Первая труба работая отдельно, может заполнить на 7 ч быстрее второй. за сколько часов наполнит бассейн первая труба?

Допустим, что через вторую трубу бассейн наполняется за х часов, тогда через первую трубу он наполнится за (х - 7) часов.

Если объём бассейна равен А, то скорость его наполнения через первую трубу составит А / (х - 7), а через вторую, соответственно, А / х.

Если обе трубы работают одновременно то скорость наполнения бассейна составит:

А / х + А / (х - 7) = А * (х - 7 + х) / х * (х - 7).

Так как, через две трубы бассейн заполняется за 12 часов, получаем уравнение:

12 * А * (х - 7 + х) / х * (х - 7) = А;

12 * (2 * x - 7) = х^2 - 7 * x,

x^2 - 7 * x - 24 * x + 84 = 0.

x^2 - 31 * x + 84 = 0.

Найдем дискриминант данного уравнения.

D = 31 ^2 - 84 * 4 = 961 - 336 = 625, значит

х = (31 + 25) / 2 = 28 и х = (31 - 25) / 2 = 3.

По условию задачи через первую трубу бассейн набирается на 7 часов быстрее, значит х не может быть меньше 7.

Таким образом, через вторую трубу бассейн наполняется за 28 часов, а через первую за 28 - 7 = 21 час.

Ответ: за 21 час.