Басейн наполняется водой двумя трубами за 6 часов, первая может заполнить басейн водой на 5 часов быстрее, чем вторая. за сколько часов может заполнить басейн первая труба?

Для удобства вычислений возьмём объём бассейна равным 1.

Допустим, что через первую трубу бассейн наполняется со скоростью х, а через вторую трубу со скоростью у. Тогда условие задачи можно записать в виде двух уравнений:

1 / (х + у) = 6,

1/у - 1/х = 5.

Из первого уравнения получаем:

6 * (х + у) = 1,

6 * у = 1 - 6 * х,

у = (1 - 6 * х) / 6.

Подставим это значение у во второе уравнение:

(х - у) / х * у = 5,

х - у = 5 * х * у,

х - (1 - 6 * х) / 6 = 5 * х * (1 - 6 * х) / 6,

12 * х - 1 = 5 * х - 30 * х²,

30 * х² + 7 * х - 1 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

7² - 4 * 30 * (-1) = 169.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (-7 + 13) / 60 = 0,1.

Значит первая труба может наполнить бассейн за 1 : 0,1 = 10 часов.