Вычисли сумму длин всех ребер куба ребро которого равно 4 м 6 см

В задаче дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. По определению, все ребра куба равны между собой. Обозначим длину ребра через а. По условию задачи:

а = 4 м 6 см;

В задаче требуется найти сумму длин L всех ребер куба.

Подсчет количества ребер

У куба шесть граней. В нашем случае это:

Нижнее основание ABCD; Верхнее основание A1B1C1D1; Четыре боковые грани AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; DD1A1A.

Каждая грань куба является квадратом, который, соответственно, имеет четыре равные стороны. Умножив количество сторон в каждой грани на количество самих граней получим:

4 * 6 = 24;

Это число ровно в два раза превышает количество ребер куба, так как каждое ребро принадлежит одновременно двум граням и, соответственно, было подсчитано два раза. Таким образом, у куба:

24 / 2 = 12;

ребер и это:

AB; BC; CD; AD; A1B1; B1C1; C1D1; A1D1; AA1; BB1; CC1; DD1;

Вычисление суммы длин L всех ребер куба

Учитывая, что все 12 ребер равны, то:

L = 12 * a;

Для вычисления этой суммы выразим длину ребра а, используя одну единицу измерения. Это могут быть, например, как метры, так и сантиметры. Зная, что:

1 м = 100 см;

1 см = 0,01 м;

получаем:

а = 4 м 6 см = 4 * 100 + 6 = 406 (см);

или

а = 4 м 6 см = 4 + 6 * 0,01 = 4,06 (м);

Находим L:

L = 12 * a = 12 * 406 = 4872 (см) = 48 м 72 см;

или

L = 12 * a = 12 * 4,06 = 48,72 (м) = 48 м 72 см;

Ответ: сумма длин всех ребер равна 48 м 72 см.

Куб является объемной геометрической фигурой. Данная фигура состоит из квадратов. Всего у куба 6 сторон, то есть 6 квадратов. Основным свойством квадрата является то, что все его четыре стороны равны между собою. Исходя из этого, у куба также все стороны равны. У данной фигуры может быть только двенадцать ребер. Что бы найти сумму длин всех ребер, необходимо количество ребер умножить на длину одного ребра. Размер одного ребра задан по условию задачи, находим длину всех ребер:

12 * 4 м 6 см = 48 м 72 см.

Ответ: 48 м 72 см.