X^5+x+1 Нужно разложить на множители

1. Добавим и одновременно отнимем в нашем выражении x^2. Получаем выражение следующее:

x^5 + x + 1 = x^5 - x^2 + x^2 + x + 1 = (x^5 - x^2) + x^2 + x + 1 = x^2 * (x^3 - 1) + x^2 + x + 1;

2. Согласно формуле a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + a * b + b^2) получаем:

x^2 * (x^3 - 1^3) + x^2 + x + 1 = x^2 * (x - 1) * (x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1);

3. Выносим за скобки x^2 + x + 1 и получаем:

(x^2 + x + 1) * (x^2 * (x - 1) + 1) = (x^2 + x + 1) * (x^3 - x^2 + 1);

4. Ответ: (x^2 + x + 1) * (x^3 - x^2 + 1).