Периметр прямоугольника равен 40 см. если его длину уменьшить на 3 см, а длину увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 10 см"2. определите площадь первоначального прямоугольника

Пусть стороны прямоугольника были равны x и y, тогда его периметр: P = 2 ⋅ (x + y).

Так как P = 40 см, то верно равенство 2x + 2y = 40. Отсюда: y = 20 - x.

Исходная площадь была равна S = x ⋅ y = x ⋅ (20 - x) = 20x - x².

После изменений сторон, новая площадь стала равна:

(x - 3) ⋅ (y + 6) = (x - 3) ⋅ (20 - x + 6) = 26x - 3 ⋅ 26 - x² + 3x = 29x - x² - 78.

И она же равна S + 10, следовательно:

20x - x² + 10 = 29x - x² - 78;

9x = 10 + 78 = 88;

x = 88/9.

Отсюда:

S = 20 ⋅ 88/9 - (88/9) ² = 1760/9 - 7744/81 = (15840 - 7744) / 81 = 8096/81 = 99 77/81.

Ответ: 99 77/81 см².