Решите неравенство sin x > = |x - pi/2| + 1

1. Область значений функции sinx - промежуток [-1; 1], следовательно, наибольшее значение функции - единица.

2. Модуль любого выражения положительное число, поэтому выражение в правой части уравнения всегда больше или равно единице.

3. Из этих двух утверждений следует, что единственное решение уравнения будет при выполнении двух условий:

sinx ≥ |x - π/2| + 1;

{sinx = 1;

{|x - π/2| + 1 = 1; {x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;

{|x - π/2| = 0; {x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;

{x - π/2 = 0; {x = π/2 + 2πk, k ∈ Z;

{x = π/2; x = π/2.

Ответ: π/2.